PyTorch 튜토리얼 - 02 자동미분(autograd)

파이토치 60분 블리츠

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PyTorch

PyTorch는 다음 두 가지 기능이 구현된 과학 연산을 위한 패키지이다.

  1. NumPy를 대신하여 연산 시 GPU 성능을 사용
  2. 신경망 구현에 유용한 자동 미분 연산


튜토리얼 목표

  • PyTorch의 Tensor 라이브러리 및 신경망에 대한 이해
  • 이미지 분류를 위한 신경망 모델 학습

Note torch, torchvision 설치 필요


자동 미분(torch.autograd) 소개

torch.autograd는 신경망 학습을 지원하는 PyTorch의 자동 미분 엔진이다. 이 섹션에서는 autograd가 신경망 학습을 돕는 방법에 대한 개념적 이해를 얻을 수 있다.


배경

신경망(NN)은 일부 입력 데이터에서 실행되는 중첩 함수들의 모음이다. 이 함수들은 PyTorch에서 텐서에 저장되는 파라미터(가중치와 편향)에 의해 정의된다.

신경망 학습은 다음 두 가지 단계로 수행된다.

순전파(Forward Propagation)
순전파 시 신경망은 올바른 결과에 대한 최선의 추측을 한다. 이 추측을 위해 각 함수를 통해 입력 데이터를 실행한다.

역전파(Backward Propagation)
역전파 시 신경망은 추측 오류에 비례하여 파라미터를 조정한다. 출력으로부터 역방향으로 이동한다. 동시에 함수 각각에 대하여 오류의 미분값들(Gradients)을 수집한다. 그리고 경사 하강법(Gradient Descent)을 사용하여 파라미터를 최적화한다. 역전파에 대한 자세한 설명은 3Blue1Brown의 영상을 참조하면 된다.


PyTorch에서의 사용법

학습 단계 중 한 가지를 살펴보자. 아래 예제를 보면, torchvision으로부터 사전학습된 resnet18 모델을 불러온다. 이어서 채널 3, 높이 64, 너비 64 그리고 랜덤하게 초기화된 레이블을 가진 단일 이미지 텐서를 생성한다.

import torch, torchvision

# 사전학습된 resnet18 모델 불러오기
model = torchvision.models.resnet18(pretrained=True)
# 채널3, 높이64, 너비64 인 단일 이미지 데이터
data = torch.rand(1, 3, 64, 64)
# 랜덤하게 초기화된 레이블
labels = torch.rand(1, 1000)

다음으로, 예측을 위해 입력 데이터를 모델의 각 레이어에 통과시킨다. 이것이 순전파다.

# 모델을 통한 예측값 텐서 생성
prediction = model(data) # 전방향 Pass

모델의 예측값과 각각에 해당하는 레이블을 이용해 오류(손실)를 계산한다. 다음 단계는 이 오류를 네트워크를 통해 역전파하는 것이다. 오류 텐서에 대해 .backward()를 호출하면 역전파가 시작된다. 그런 다음 Autograd는 파라미터의 .grad 속성에 있는 각 모델 파라미터에 대한 기울기를 계산하고 저장한다.

loss = (prediction - labels).sum()
loss.backward() # 역방향 Pass

다음으로, 옵티마이저를 불러온다. 이 경우 학습률이 0.01이고, 모멘텀이 0.9인 SGD를 불러온다. 옵티마이저에 모델의 모든 파라미터 값을 등록한다.

optim = torch.optim.SGD(model.parameters(), lr=1e-2, momentum=0.9)
optim

SGD (
Parameter Group 0
    dampening: 0
    lr: 0.01
    momentum: 0.9
    nesterov: False
    weight_decay: 0
)

마지막으로, .step()을 호출해 경사하강법을 실행한다. 옵티마이저는 .grad에 저장된 기울기로 각 파라미터를 조절한다.

optim.step() # Gradient Descent

이상으로 신경망을 학습시키는 데 필요한 모든 것을 살펴보았다. 아래 섹션에서는 autograd의 작동 방식을 상세히 설명할 것이므로 Skip해도 무방하다.


Autograd의 미분

autograd가 기울기들을 어떻게 수집하는지 살펴보자. 두 가지 텐서 ‘a’와 ‘b’를 requires_grad=True를 지정하여 만든다. 이는 모든 연산을 기록하라는 옵션입니다.

import torch

a = torch.tensor([2., 3.], requires_grad=True)
b = torch.tensor([6., 4.], requires_grad=True)

a와 b로부터 또 다른 텐서 Q를 만든다.

\[Q = 3a^{3} - b^{2}\] 
Q = 3*a**3 - b**2

a와 b를 신경망의 파라미터로, Q를 오류로 가정하자. 신경망 학습 시 파라미터 각각에 대한 오류의 기울기들을 알고자 한다. 예를 들어,

\[{\partial Q \over \partial a} = 9a^{2}\] \[{\partial Q \over \partial b} = -2b\]

Q에 대해 .backward()를 호출하면, autograd는 이 기울기들을 계산하고, 각 텐서들의 .grad 속성에 이 값들을 저장한다.

벡터이기 때문에 Q.backward()에 gradient 인자를 명시적으로 전달해야 한다. gradient는 Q와 같은 모양의 텐서이고, Q 각각에 대한 기울기들을 나타낸다. 예를 들면,

\[{dQ \over dQ} = 1\]

마찬가지로, Q를 스칼라로 집계할 수 있고, Q.sum().backward()와 같이 암시적으로 역전파를 호출할 수 있다.

external_grad = torch.tensor([1., 1.])
Q.backward(gradient=external_grad)

이제 기울기들은 a.grad와 b.grad에 저장된다.

# 수집한 기울기들이 올바른지 확인
print(9*a**2 == a.grad)
print(-2*b == b.grad)

tensor([True, True])
tensor([True, True])


Optional Reading - autograd를 이용한 벡터 연산

수학적으로, 벡터 값 함수 $\vec{y}=f(\vec{x})$를 가질 경우, $\vec{x}$ 각각에 대한 $\vec{y}$의 기울기는 자코비안 행렬(Jacobian matrix) $J$와 같다.

\[\begin{align}J = \left(\begin{array}{cc} \frac{\partial \bf{y}}{\partial x_{1}} & ... & \frac{\partial \bf{y}}{\partial x_{n}} \end{array}\right) = \left(\begin{array}{ccc} \frac{\partial y_{1}}{\partial x_{1}} & \cdots & \frac{\partial y_{1}}{\partial x_{n}} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ \frac{\partial y_{m}}{\partial x_{1}} & \cdots & \frac{\partial y_{m}}{\partial x_{n}} \end{array}\right)\end{align}\]

일반적으로 torch.autograd는 벡터-자코비안 곱 연산을 위한 엔진이다. 즉, 벡터 $\vec{v}$가 주어지면 $J^{T}\cdot \vec{v}$ 을 계산한다.

만일 $v$가 스칼라 함수의 기울기인 경우

\[\begin{align}l = g\left(\vec{y}\right) = \left(\begin{array}{ccc}\frac{\partial l}{\partial y_{1}} & \cdots & \frac{\partial l}{\partial y_{m}}\end{array}\right)^{T}\end{align}\]

연쇄 법칙(Chain Rule)에 의해 벡터-자코비안 곱은 $\vec{x}$ 각각에 대한 $l$의 기울기가 된다.

\[\begin{align}J^{T}\cdot \vec{v}=\left(\begin{array}{ccc} \frac{\partial y_{1}}{\partial x_{1}} & \cdots & \frac{\partial y_{m}}{\partial x_{1}} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ \frac{\partial y_{1}}{\partial x_{n}} & \cdots & \frac{\partial y_{m}}{\partial x_{n}} \end{array}\right)\left(\begin{array}{c} \frac{\partial l}{\partial y_{1}} \\ \vdots \\ \frac{\partial l}{\partial y_{m}} \end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} \frac{\partial l}{\partial x_{1}} \\ \vdots \\ \frac{\partial l}{\partial x_{n}} \end{array}\right)\end{align}\]

벡터-자코비안 곱의 이러한 특성은 위 예시에서 사용한 것과 같다; external_grad는 $\vec{v}$를 나타난다.


계산 그래프(Computational Graph)

개념적으로 autograd는 함수 객체로 구성된 DAG(Directed Acyclic Graph)에 데이터(텐서) 및 실행된 모든 연산(새로운 텐서와 함께)을 기록하여 유지한다. 이 DAG에서 잎은 입력 텐서이고 뿌리는 출력 텐서이다. 이 그래프를 뿌리에서 잎까지 추적하면 연쇄 법칙(Chain Rule)을 사용하여 기울기를 자동으로 계산할 수 있다.

순전파 시 autograd는 동시에 다음 두 가지를 한다.

  • 요청된 연산을 실행하여 결과 텐서를 계산한다.
  • DAG에서 연산의 기울기 함수를 유지한다.

역전파는 DAG 루트에서 .backward()가 호출될 때 시작된다.

  • autograd는 각 .grad_fn으로부터 기울기를 계산한다.
  • autograd는 각 텐서의 .grad 속성에 이를 누적한다.
  • autograd는 연쇄 법칙(Chain Rule)을 사용하여, 잎 텐서까지 전파한다.

아래는 예제에서 DAG을 시각적으로 표현한 것이다. 그래프에서 화살표들은 순방향을 향하고 있다. 노드는 순방향에서의 각 연산의 역전파 함수를 나타낸다. 파란색 잎 노드는 잎 텐서 a와 b를 나타낸다.

image.png


DAG에서의 제외

torch.autograd는 requires_grad flag가 True로 설정된 모든 텐서들의 연산들을 추적한다. 기울기가 필요하지 않은 텐서의 경우, 이 속성을 False로 설정하면 기울기 계산 DAG에서 이를 제외한다.

연산 출력 텐서는 단일 입력 텐서에서만 requires_grad=True가 있더라도 기울기가 필요하다.

x = torch.rand(5, 5)
y = torch.rand(5, 5)
z = torch.rand((5, 5), requires_grad=True)

a = x + y
print(f"Does 'a' require gradients? : {a.requires_grad}")
b = x + z
print(f"Does 'b' require gradients? : {b.requires_grad}")

Does 'a' require gradients? : False
Does 'b' require gradients? : True

신경망에서, 기울기 계산을 하지 않는 파라미터는 보통 frozen parameters라고 부른다. 이러한 파라미터의 기울기가 필요하지 않다는 것을 미리 알고있는 경우 모델의 일부를 “freeze”하는 것은 유용하다.(이는 autograd 계산을 줄여 성능 상의 이점을 제공한다.)

DAG에서의 제외가 중요한 또 다른 일반적인 사용 사례는 사전 학습 된 네트워크를 미세조정(Finetuning)하는 것이다.

미세조정 시 대부분의 모델을 freeze하고 새 레이블에 대한 예측을 수행하기 위해 분류 레이어만 수정한다. 이를 시연하기 위해 간단한 예를 살펴보자. 이전과 마찬가지로 사전 학습 된 resnet18 모델을 불러오고 모든 파라미터를 고정한다.

from torch import nn, optim

model = torchvision.models.resnet18(pretrained=True)

# Freeze all the parameters in the network
for param in model.parameters():
    param.requires_grad = False

레이블이 10개인 새 데이터 세트에서 모델을 미세 조정하려 한다고 가정해보자. resnet에서 분류기는 마지막 선형 레이어이다. 분류기 역할을 하는 새로운 선형 레이어(기본적으로 freeze되지 않음)로 간단히 교체 할 수 있다.

model.fc = nn.Linear(512, 10)

이제 model.fc의 파라미터를 제외한 모델의 모든 파라미터가 freeze된다. 기울기를 계산하는 유일한 파라미터는 model.fc의 가중치와 편향이다.

# Optimize only the classifier
optimizer = optim.SGD(model.fc.parameters(), lr=1e-2, momentum=0.9)

옵티마이저에 모든 파라미터를 등록하더라도 기울기를 계산하는 (경사하강법으로 업데이트되는) 유일한 파라미터는 분류기의 가중치와 편향이다.

torch.no_grad()에서 컨텍스트 관리자와 동일한 제외 기능을 사용할 수 있다.


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